сведены значения критерия правдоподобия,

 

Решение.

Решением задачи нелинейной оптимизации (3.4) является F0 = -0.0022 при m0 = 7.55% годовых, s0 = 2.95% годовых. Зададимся уровнем отсечения F1 = -0.004. В таблицу 3. 3 сведены значения критерия правдоподобия, и в ней курсивом выделены значения, удовлетворяющие выбранному нами критерию правдоподобия.

 

Таблица 3.3. Гистограмма квазистатистики

 

m	F(m,s) ´ 10000 при s =
2	2.5	3	3.5	4
6	-214	-120	-79	-66	-67
6.5	-151	-76	-49	-45	-52
7	-104	-46	-29	-32	-44
7.5	-77	-31	-22	-29	-43
8	-76	-34	-28	-36	-49
8.5	-100	-56	-47	-52	-62

 

Видно, что при данном уровне дискретизации параметров можно построить зону предельного правдоподобия двумя путями:

 

À’’1 = (7.5,8.0; 2.5,3.5),  À’’2 = (7.0,8.0; 3.0,3.5),                                                    (3.8)

 

причем контрольная точка попадает в оба эти прямоугольника. Точное же решение этой задачи, разумеется, единственное:

 

À’’ = (6.8,8.3; 2.3,3.8),                                                                                                                   (3.9)

 

и m = (6.8, 7.55, 8.3), s = (2.3, 2.95, 3.8) – искомая нечеткая оценка параметров распределения.

 

Теперь, когда мы научились получать достоверные оценки доходности и риска фондовых индексов, можно переходить к решению задачи оптимизации портфеля на модельных активах.