Нечетко-множественная оценка доходности и риска индексов

 

Традиционной вероятностной моделью поведения индекса является модель винеровского случайного процесса c постоянными параметрами m (коэффициент сноса, по смыслу – предельная курсовая доходность) и s (коэффикциент диффузии, по смыслу – стандартное уклонение от среднего значения предельной доходности). Аналитическое описание винеровского процесса :

 

 

где z(t) – стандартный винеровский процесс (броуновское движение, случайное блуждание) с коэффициентом сноса 0 и коэффициентом диффузии 1.

 

В приращениях запись (3.1) приобретает вид

 

 

Из (3.1) – (3.2) следует, что доходность, как ее понимает модель винеровского процесса, имеет нормальное распределение  с матожиданием m и среднеквадратическим отклонением s. Обозначим плотность этого распределения j(r,m,s), где r – расчетное значение доходности.

Однако, если пронаблюдать фактическое ценовое поведение  индексов, то мы увидим, что текущая доходность индексов не колеблется вокруг постоянной случайной величины, но образует динамический тренд. Очень характерным для анализа в этом смысле является интервал 1998-2002 г.г., когда тренд доходности поменял знак, и винеровская модель оказалась абсолютно неадекватной.