Нечетко-множественная оптимизация модельного портфеля

 

Исторически первым методом оптимизации фондового портфеля был метод, предложенный Гарри Марковицем в . Суть его в следующем.

 

Пусть портфель содержит N типов ценных бумаг (ЦБ), каждая из которых характеризуется пятью параметрами:

начальной ценой Wi0 одной бумаги перед помещением ее в портфель;

числом бумаг ni в портфеле;

начальными инвестициями Si0 в данный портфельный сегмент, причем

 

                                               Si0 = Wi0 ´ ni;                                                                                                                   (3.10)

 

среднеожидаемой доходностью бумаги ri;

ее стандартным отклонением si от значения ri.

 

Из перечисленных условий ясно, что случайная величина доходности бумаги имеет нормальное распределение с первым начальным моментом ri и вторым центральным моментом si. Это распределение не обязательно должно быть нормальным, но из условий винеровского случайного процесса нормальность вытекает автоматически.

 

Сам портфель характеризуется:

суммарным объемом портфельных инвестиций S;

долевым ценовым распределением бумаг в портфеле {xi}, причем для исходного портфеля выполняется

 

                              

корреляционной матрицей {rij}, коэффициенты которой характеризуют связь между доходностями i-ой и j-ой бумаг.

Если rij = -1, то это означает полную отрицательную корреляцию, если rij = 1 - имеет место полно положительная корреляция.

Всегда выполняется rii = 1, так как ценная бумага полно положительно коррелирует сама с собой.