Операции над нечеткими подмножествами

Для классических множеств вводятся операции:

пересечение множеств – операция над множествами А и В, результатом которой является множество С = А Ç В, которое содержит только те элементы, которые принадлежат и множеству A и множеству B;

объединение множеств - операция над множествами А и В, результатом которой является множество С = А È В, которое содержит те элементы, которые принадлежат множеству A или множеству B  или обоим множествам;

отрицание множеств - операция над множеством А, результатом которой является множество С = Ø А, которое содержит все элементы, которые принадлежат универсальному множеству, но не принадлежат множеству A.

 

Заде предложил набор аналогичных операций над нечеткими множествами через операции с функциями принадлежности этих множеств. Так, если множество А задано функцией  mА(u), а множество В задано функцией  mВ(u), то результатом операций является множество С с функцией принадлежности mС(u), причем:

 

если С = А Ç В, то mС(u) = min(mА(u), mВ(u));                                                         (П1.2)

если С = А È В, то mС(u) = max(mА(u), mВ(u));                                                        (П1.3)

если С = Ø А, то mС(u) = 1-mА(u).                                                                                (П1.4)