Вероятностное распределение с нечеткими параметрами

 

Пусть имеется квазистатистика и ее гистограмма и пусть одна из возможных плотностей вероятностной функции распределения, приближающая квазистатистику, обозначается нами как

 

p(u, À),

 

где u – значение носителя,

u Î U, À =  (x1,…, xN) - вектор параметров распределения размерностью N.

 

Произведем гипотетический эксперимент. Оценим вид функции распределения p(·), производя вариацию всех параметров вектора À. При этом зададимся критерием правдоподобия нашего распределения – унимодальной гладкой функцией без изломов и разрывов (например, квадратичной многомерной параболой) - и пронормируем значение критерия. Например, если максимум правдоподобия имеет значение L, то вектор параметров À приобретает значение, которое мы будем называть контрольной точкой или точкой ожидания с координатами (x1L,…, xNL) . Мы можем производить нормирование правдоподобия, задавшись некоторым процентом максимума правдоподобия, ниже которого наши вероятностные гипотезы бракуются. Тогда всем правдоподобным вероятностным гипотезам отвечает множество векторов À’, которое в N-мерном фазовом пространстве представляет собой выпуклую область с нелинейными границами.

Впишем в эту область N-мерный параллелепипед максимального объема, грани которого сориентированы параллельно фазовым осям.

 

Тогда этот параллелепипед представляет собой усечение À’ и может быть описан набором интервальных диапазонов по каждой компоненте

 

À’’ = (x11, x12; x21, x22;…xN1, xN2)  Î À’.                                                          (П1.15)

 

Назовем À’’ зоной предельного правдоподобия. Разумеется, контрольная точка попадает в эту зону , то есть выполняется

 

 x11 £ x1L £  x12,…, xN1 £ xNL £  xN2,                                                                    (П1.16)

 

что вытекает из унимодальности и гладкости критерия правдоподобия.