где правая часть представляет собой

 

Зато выполняется нормировочное условие:

 

 

 

где правая часть представляет собой нечеткое число с вырожденной в точку функцией принадлежности.

 

Интеграл же, не определенный для не четких функций общего вида, представляет здесь предел сумм

 



 

 

Приложим все сказанное к нечеткой оценке параметров доходности и риска фондового индекса. Пусть у нас есть квазистатистика доходностей (r1, …rN) мощности N и соответствующая ей гистограмма (n1,...,nM) мощности M. Для этой квазистатистики мы подбираем двупараметрическое нормальное распределение j(·) с матожиданием m и дисперсией s, руководствуясь критерием правдоподобия

 



 

где ri – отвечающее i-му столбцу гистограммы расчетное значение доходности, Dr – уровень дискретизации гистограммы.